গণিত
গণিত
একটি রহস্যময় ধারার উপাখ্যান
গণিত মানেই সৌন্দর্য। গণিতের সৌন্দর্যকে বই-খাতার ভেতর ধামা-চাপা দেওয়া আর মনের গভী... আরো পড়ুন গণিত মানেই সৌন্দর্য। গণিতের সৌন্দর্যকে বই-খাতার ভেতর ধামা-চাপা দেওয়া আর মনের গভীর থেকে অনুভব করা, এই দুইয়ের মাঝে যোজন যোজন ব্যাবধান বিদ্যমান। আজ আমরা... আরো পড়ুন গণিত মানেই সৌন্দর্য। গণিতের সৌন্দর্যকে বই-খাতার ভেতর ধামা-চাপা দেওয়া আর মনের গভীর থেকে অনুভব করা, এই দুইয়ের মাঝে যোজন যোজন ব্যাবধান বিদ্যমান। আজ আমরা আমাদের চিরাচরিত অবস্থা থেকে একটু বেরিয়ে আসার চেষ্টা করি। ‘গণিত’ এই শব্দটা শুনলে প্রথমে যে দুটো জিনিস আমার মাথায় আসে তা হল ফিবোনাচি ধারা আর পাই (π) । আমার পৃথিবীতে সবচেয়ে আদরের ধ্রুব হল পাই (π=৩.১৪১৫৯….) আর ধারাটি হল ফিবোনাচি ধারা। এই উপাখ্যানটি মূলত ফিবোনাচি ধারাকে নিয়ে; এখানে আমরা এই ধারার আবিষ্কার ও আবিষ্কারক, এর কিছু বৈশিষ্ট্য, তৈরীর উপায় এবং কিছু রহস্যময়তা সম্পর্কে একে একে জানবো। এই ধারাটি আবিষ্কার করেন ইতালীয় গণিতবিদ ফিবোনাচি (জন্ম-মৃত্যু: ১১৭০-১২৪০ খ্রীস্টাব্দ) । বিখ্যাত নগরী পিসায় তার জন্ম। তিনিই প্রথম তার বিখ্যাত বই Liber Abaci তে (১২০২ সালে) এই ধারার কথা উল্লেখ করেন এবং আবিষ্কারক হিসেবে এই আরো পড়ুন
গণিত
গণিত অলিম্পিয়াড প্রস্তুতি
আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াড (IMO) ৪২ পয়েন্ট এর ৬ টি সমস্যা সংক্রান্ত একটি বাৎসরি... আরো পড়ুন আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াড (IMO) ৪২ পয়েন্ট এর ৬ টি সমস্যা সংক্রান্ত একটি বাৎসরিক গণিত প্রতিযোগিতা। আন্তর্জাতিক বিজ্ঞান প্রতিযোগিতাসমূহের (Internation... আরো পড়ুন আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াড (IMO) ৪২ পয়েন্ট এর ৬ টি সমস্যা সংক্রান্ত একটি বাৎসরিক গণিত প্রতিযোগিতা। আন্তর্জাতিক বিজ্ঞান প্রতিযোগিতাসমূহের (International Science Olympiad) মধ্যে এটিই সবচেয়ে পুরাতন। আন্তর্জাতিক গণিত অলিম্পিয়াড সর্বপ্রথম ১৯৫৯ সালে রোমানিয়াতে অনুষ্ঠিত হয়। তারপর থেকে এখন পর্যন্ত প্রতিবছর(১৯৮০ সাল ছাড়া) এটি অনুষ্ঠিত হয়ে আসছে। প্রায় ১০০ টি দেশ থেকে ছয় সদস্যের ১০০ টি দল এই প্রতিযোগিতায় অংশ নিয়ে থাকে।এই প্রতিযোগিতাটি দুই দিন ব্যাপি অনুষ্ঠিত হয়। প্রতিযোগীরা প্রতিদিন সাড়ে চার ঘণ্টা সময় পাবে তিনটি প্রবলেম সমাধানের জন্য। প্রতিটা প্রবলেম এর জন্য ৭ পয়েন্ট। এখানে কোন ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যায় না। যেহেতু এই প্রতিযোগিতায় কেবল স্কুল এবং কলেজের শিক্ষার্থীরা অর্থাৎ সেকেন্ডারি এবং ইন্টারমিডিয়েট লেভেলের শিক্ষার্থীরা অংশ নিতে পারে তাই প্রশ্নগুলোও তাদের সমাধানোপযোগি করে নির্ধারণ করা হয়। সাধারণত... আরো পড়ুন
গণিত
প্রাইম নাম্বারের ভূবনে
এবারের সংখ্যাটি ব্যাপন এর ২য় সংখ্যা। আর সংখ্যাতত্ত্বে ২ একটি মৌলিক সংখ্যা। চলো ত... আরো পড়ুন এবারের সংখ্যাটি ব্যাপন এর ২য় সংখ্যা। আর সংখ্যাতত্ত্বে ২ একটি মৌলিক সংখ্যা। চলো তাহলে মৌলিক সংখ্যার সাথে কিছুক্ষণ সময় কাটাই, কি বলো? আচ্ছা, একটা প্রশ্ন... আরো পড়ুন এবারের সংখ্যাটি ব্যাপন এর ২য় সংখ্যা। আর সংখ্যাতত্ত্বে ২ একটি মৌলিক সংখ্যা। চলো তাহলে মৌলিক সংখ্যার সাথে কিছুক্ষণ সময় কাটাই, কি বলো? আচ্ছা, একটা প্রশ্ন করি। বলতো বায়ুমণ্ডলে কোন দুটি পদার্থের আধিক্য সবচেয়ে বেশি? ও! জানো! আচ্ছা, ঠিক আছে। অক্সিজেন (O) এবং নাইট্রোজেন (N)। এখন নিশ্চয়ই এও জানো যে এরা দু’জনেই আসলে মৌলিক পদার্থ। প্রকৃতিতে এই দুইটি মৌল না থাকলে বাতাস থাকতো কি থাকতো না তা আমরা আরেক দিন ভাববো। তবে তোমরা নিশ্চয়ই জানো, এই মৌল গুলো একে অপরের সাথে যুক্ত হয়ে অসংখ্য যৌগ গঠন করে। ঠিক তেমনি গণিতে এমন কতগুলো সংখ্যা আছে যারা অক্সিজেন বা নাইট্রোজেনের মতোই অন্য সংখ্যার সাথে মিলেমিশে নতুন সংখ্যা তৈরি করে। এদেরকেই আমরা বলি প্রাইম নাম্বার (Prime Number) বা মৌলিক সংখ্যা।আবার এই সংখ্যাগুলো পরস্পরের সাথে যুক্ত হয়ে যৌগের মতো নতুন নতুন সংখ্যা গঠন করে, যাদেরকে বলে কম্পোজিট নাম্বার বা যৌগিক সংখ্যা। আর এই প... আরো পড়ুন
গণিত
পেটানো গণিত পর্ব-১
৩য় শ্রেণীর ১ম সাময়িক পরীক্ষার প্রশ্নের এমনই উত্তর করেছিলাম ১৯৯৯ সালে। চোখে ৩০০০০... আরো পড়ুন ৩য় শ্রেণীর ১ম সাময়িক পরীক্ষার প্রশ্নের এমনই উত্তর করেছিলাম ১৯৯৯ সালে। চোখে ৩০০০০ এর ১টি শূন্য কম ধরা পড়েছিল; কারণ বইয়ে অঙ্কটি ৩০০০ দিয়ে করা ছিল। ২ ঘন্... আরো পড়ুন ৩য় শ্রেণীর ১ম সাময়িক পরীক্ষার প্রশ্নের এমনই উত্তর করেছিলাম ১৯৯৯ সালে। চোখে ৩০০০০ এর ১টি শূন্য কম ধরা পড়েছিল; কারণ বইয়ে অঙ্কটি ৩০০০ দিয়ে করা ছিল। ২ ঘন্টার পরীক্ষা মাত্র ১৫ মিনিটে শেষ করে রিভিশনের ধার না ধেরে খাতা জমা দিয়ে সোজা বাসার উদ্দেশে রওনা। তৃতীয় শ্রেণীর ১ম সাময়িক পরীক্ষার প্রশ্নের এমনই উত্তর করেছিলাম ১৯৯৯ সালে। সাথে আমার সবচেয়ে কাছের বন্ধু রাকিবও ছিল। দু’জনে হাঁটছি আর প্রশ্নের উত্তর মিলাচ্ছি। সে ৩০০০০-এর আর একটি শূন্য চোখে আঙুল দিয়ে আমাকে দেখিয়ে দিল। এরপর বাসায় না ঢুকে সিঁড়ির নিচে লুকালাম। কিন্তু কতক্ষু? মা’র চোখে ধরা পড়ে গেলাম। অংকে ভুল করার জন্য খেলাম আরও একদফা পিটুনি। প্রতিবারই পাটিগণিত পরীক্ষায় কিছু না কিছু ভুল আর সেই সাথে সব সময়ের জন্য কিছু পিটুনি নির্ধারিত ছিলই। তখন মনে মনে ভাবতাম, ‘পাটিগণিত’ নামটি সার্থক হয়েছে; তবে আরও ভাল হতো যদি নামটি রাখা হতো “পেটানো গণিত”!!! আরো পড়ুন
গণিত
ভালো ছাত্রের সন্ধানে!
আজকে প্যারাডক্সের মাধ্যমে দুই বন্ধুর মেধার পরীক্ষা নেবো। তবে তার আগে অন্য একটি প... আরো পড়ুন আজকে প্যারাডক্সের মাধ্যমে দুই বন্ধুর মেধার পরীক্ষা নেবো। তবে তার আগে অন্য একটি প্যারাডক্স বলে নেই। একজন ছেলেধরা একটি বাচ্চা ছেলেকে কিডন্যাপ করলো। লোকট... আরো পড়ুন আজকে প্যারাডক্সের মাধ্যমে দুই বন্ধুর মেধার পরীক্ষা নেবো। তবে তার আগে অন্য একটি প্যারাডক্স বলে নেই। একজন ছেলেধরা একটি বাচ্চা ছেলেকে কিডন্যাপ করলো। লোকটা নিজেকে বেশ চালাক মনে করতো। বাচ্চাটির বাবা লোকটির সাথে যোগাযোগ করলে সে ছেলেটিকে ফিরে পেতে তার বাবাকে একটি শর্ত দিল। সে বললঃ আপনি যদি ঠিক ঠিক বলে দিতে পারেন, আমি আপনার ছেলেকে নিয়ে কী করবো- মেরে ফেলবো, নাকি ফিরিয়ে দেবো- তাহলে আমি ছেলেটিকে ফিরিয়ে দেবো। আর ঠিক অনুমান করতে না পারলে তাকে মেরে ফেলবো। বাচ্চাটির বাবাও চালাকিতে কম যান না। তিনি বললেন, তুমি ওকে মেরে ফেলবে। এবার ছেলেধরা লোকটি প্যারাডক্সে পড়ে গেল। কেন? একটু ভাবো, তারপর নিচে পড়ো। কিডন্যাপার যদি বলে, 'না আপনি ঠিক বলতে পারেননি, আমি ওকে মারবো না', তাহলে তাকে কথাটি মিথ্যা প্রমাণের জন্যে ছেলেকে ফিরিয়ে দিতে হবে। আবার সে ছেলেটিকে মারতেও পারবে না। কারণ, মারলেই বাবার কথা সত্য হয়ে যাবে যার অর্থ দাঁড়... আরো পড়ুন
গণিত
পিথাগোরাস
“সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ এর লম্ব ও ভূমির বর্গের সমষ্টির সমান”।খুবই পরিচিত... আরো পড়ুন “সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ এর লম্ব ও ভূমির বর্গের সমষ্টির সমান”।খুবই পরিচিত লাগছে, তাই না? হ্যাঁ, এটাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য। তবে এটা কিন্তু পিথাগো... আরো পড়ুন “সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ এর লম্ব ও ভূমির বর্গের সমষ্টির সমান”।খুবই পরিচিত লাগছে, তাই না? হ্যাঁ, এটাই পিথাগোরাসের উপপাদ্য। তবে এটা কিন্তু পিথাগোরাসের উদ্ভাবন নয়। তিনি প্রথম এর একটি গ্রহণযোগ্য প্রমাণ দিয়েছিলেন মাত্র। এই বিখ্যাত উপপাদ্যটি গ্রিকরা ছাড়াও ব্যাবিলনীয়রাও জানতো। এছাড়াও মেসোপটোমীয়, ভারতীয় ও চীনা গণিতবিদগণও এই সূত্র এবং এর প্রমাণ করার উপায় জানতেন। আর এদের এই জানার বিষয়টি ছিল সম্পূর্ণ স্বতন্ত্র। এ থেকেই এই সূত্রটির গুরুত্ব অনুধাবন করা যায় এবং বোঝা যায় কিভাবে এটি প্রাচীনকাল থেকেই সব অঞ্চলের মানুষের দৃষ্টি আকর্ষণ করেছিল। পিথাগোরাসের উপপাদ্যের ইতিহাসটি দুই ভাগে বিভক্ত। প্রথমটি হচ্ছে “পিথাগোরিয়ান ত্রয়ী” এর জ্ঞান এবং অন্যটি হচ্ছে “সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ এবং সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের মধ্যে সম্পর্ক” স্থাপন। প্রাচীন প্রস্তর খন্ড থেকে জানা যায়, পিথাগোরাসের জন্মের প্রায় ১০০০ খ্রিষ্টপূর্বে... আরো পড়ুন
গণিত
পিথাগোরাসের ত্রয়ী
সামি ভাইয়ের অফিসে সুন্দর টাইলস করা রুমে বসে আছি। আনমনে জগৎ সংসারের নানা বিষয় নিয়... আরো পড়ুন সামি ভাইয়ের অফিসে সুন্দর টাইলস করা রুমে বসে আছি। আনমনে জগৎ সংসারের নানা বিষয় নিয়ে ভাবছি। হঠাৎ চোখ গেল ঘরের এক কোণের মেঝেতে। দেখলাম বর্গাকৃতির একটি টাই... আরো পড়ুন সামি ভাইয়ের অফিসে সুন্দর টাইলস করা রুমে বসে আছি। আনমনে জগৎ সংসারের নানা বিষয় নিয়ে ভাবছি। হঠাৎ চোখ গেল ঘরের এক কোণের মেঝেতে। দেখলাম বর্গাকৃতির একটি টাইল (টাইলস বহুবচন, একবচনে টাইল) সুন্দরভাবে মেঝের এক কোণে সেঁটে আছে। বর্গাকার জিনিসের প্রতি কেন যেন আমার ভালবাসাটা একটু বেশিই। শুধু আমার না, সবারই হওয়ার কথা। চারদিকে সমান সুন্দর আকৃতির একটা জিনিসকে কে না ভালবাসবে! বর্গটার দিকে অনেকক্ষণ অপলক দৃষ্টে চেয়ে থাকলাম। এই সুন্দর বর্গের যেকোন একপাশে আর একটি টাইল মিলে যদি চিন্তা করা হয়, তাহলে আর সেটা বর্গ থাকে না, হয়ে যায় আয়তক্ষেত্র। আয়তক্ষেত্রকে বর্গের মতন অতটা ভালবাসি না, তাই আবার কীভাবে বর্গ বানানো যায় সেই চিন্তা করতে লাগলাম। খেয়াল করলাম, একটি টাইলের ছোট একটি বর্গের জায়গায় বড় একটি বর্গ পেতে হলে এর সাথে আমাকে আরও তিনটি বর্গাকার টাইলস লাগাতে হবে আরো পড়ুন
গণিত
মাইনাস ওয়ান বিড়ম্বনা!
7 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকে, বলতে পারো? অনেকেই হয়তো মুচকি হেসে বলবে, এ আ... আরো পড়ুন 7 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকে, বলতে পারো? অনেকেই হয়তো মুচকি হেসে বলবে, এ আর এমন কী! ভাগফল 2 আর ভাগশেষ 1। তোমার উত্তর যথার্থ; কেননা, 7 = 2×3+1। এ... আরো পড়ুন 7 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকে, বলতে পারো? অনেকেই হয়তো মুচকি হেসে বলবে, এ আর এমন কী! ভাগফল 2 আর ভাগশেষ 1। তোমার উত্তর যথার্থ; কেননা, 7 = 2×3+1। এবার বল দেখি, -7 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত? তোমার উত্তর যদি হয় -1 (মাইনাস ওয়ান), তাহলে আরেকটু ভেবে দেখ। সঠিক উত্তর হবে 2। কি? এতটুকুতেই ভ্রু কুঁচকে গেল? কেন 2-ই হবে তা বুঝতে অসুবিধে হলে লেখাটা শেষ পর্যন্ত পড়তে থাক। আশা করি, কোন এক ফাঁকে কারণটা ঠিক ঠিক খুঁজে পেয়ে যাবে। উপরের সহজ-সরল অথচ বিদ্ঘুটে ব্যাপারটা দেখার পর মনে হতেই পারে, এর সাথে এই লেখার শিরোনামের কী সম্পর্ক! সম্পর্ক আছে তো বটেই। আমরা যেকোন ধনাত্মক সংখ্যা নিয়ে যত সহজে আর স্বাচ্ছন্দ্য নিয়ে কাজ করতে পারি, ঋণাত্মক সংখ্যা নিয়ে তেমনটা পারি না। আরো পড়ুন
গণিত
শুন্যে আমি
ইগিত বসে বসে অংক কষছে। সবেমাত্র সে ক্লাস ফাইভে উঠেছে। এখন সে ভাগ অংক কষছে। সে এক... আরো পড়ুন ইগিত বসে বসে অংক কষছে। সবেমাত্র সে ক্লাস ফাইভে উঠেছে। এখন সে ভাগ অংক কষছে। সে একটি সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা থেকে ক্রমে ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে আসছে। যেমনঃ... আরো পড়ুন ইগিত বসে বসে অংক কষছে। সবেমাত্র সে ক্লাস ফাইভে উঠেছে। এখন সে ভাগ অংক কষছে। সে একটি সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা থেকে ক্রমে ছোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে আসছে। যেমনঃ ১০÷১০=১, ১০÷৯=১.১১, ১০÷৮=১.২৫, ১০÷৭=১.৪২৮৫৭, ১০÷৬=১.৬৬৭…, ১০÷৫=২, ১০÷৪=২.৫, ১০÷৩=৩.৩৩ ..., ১০÷২=৫, ১০÷১=১০, ১০÷০=???? যখন সে ১০ কে শুন্য দ্বারা ভাগ করবে তখন সে কী লিখবে তার মাথায় আসছে না। দেখলো সে তার ভাগফল ক্রমান্বয়ে বাড়ছে কিন্তু শুন্য (০) এটা কী? সে বুঝার জন্য তার শিক্ষকের শরণাপন্ন হলো। তার শিক্ষক বললো, ইগিত তুমি তো খুব ছোট, তোমার বুঝতে একটু কষ্ট হতে পারে। সে বললো, না না কোনো সমস্যা নেই। আপনি একটু বুঝিয়ে দিলেই সব ঠিক হয়ে যাবে। আচ্ছা, ঠিক আছে। এই বলে শিক্ষক শুরু করলো। ধরো, একটি মেশিন আছে। সেটি কোনো কিছুকে পেলে উল্টিয়ে দেয়। ধরো, আমরা ঐ মেশিনে কোনো কিছু হিসেবে সংখ্যা দিবো। একবারে এক থেকে শুরু করে অনেক বড় সংখ্যা দিব... আরো পড়ুন
গণিত
সহজে মিলাও সুডোকু
ব্যস, আমার সুডোকু মিলানো শেষ। এভাবেই যদি আমরা এক তুড়িতে সুডোকু মিলিয়ে ফেলতে পারত... আরো পড়ুন ব্যস, আমার সুডোকু মিলানো শেষ। এভাবেই যদি আমরা এক তুড়িতে সুডোকু মিলিয়ে ফেলতে পারতাম তাহলে কেমন হতো? খুব মজা হতো না? হুম। তাই গত মে-জুন ২০১৮ সংখ্যার পর... আরো পড়ুন ব্যস, আমার সুডোকু মিলানো শেষ। এভাবেই যদি আমরা এক তুড়িতে সুডোকু মিলিয়ে ফেলতে পারতাম তাহলে কেমন হতো? খুব মজা হতো না? হুম। তাই গত মে-জুন ২০১৮ সংখ্যার পর আবার তোমাদের সাথে সুডোকু নিয়ে আলোচনায় বসে পড়লাম। শীতের সকালে খেজুরের রস খেয়ে সুডোকু মিলানোর স্বাদই আলাদা। চল তবে শুরু করা যাক। আমার আগের আলোচনায় শুধু 4×4 আকারের সুডোকু নিয়ে আলোচনা করেছিলাম। আমরা আর ছোট নেই। তাই এখন আর ছোট আর সহজ মিলানোর সময় আমাদের কাছে নেই। এবারের আলোচনার বিষয়বস্তু 9×9 আকারের সুডোকু। আরো পড়ুন
গণিত
দুরন্ত বাড়ন্ত
রিফাত ব্যাংকার হতে চায়। কিন্তু হঠাৎ তার মনে হলো, সে কারও অধীনে চাকুরি করবে না। ত... আরো পড়ুন রিফাত ব্যাংকার হতে চায়। কিন্তু হঠাৎ তার মনে হলো, সে কারও অধীনে চাকুরি করবে না। তাহলে উপায়? সে নিজেই একটা ব্যাংক খুলে বসল। ছোট মানুষ, ছোট ব্যাংক; তাই ত... আরো পড়ুন রিফাত ব্যাংকার হতে চায়। কিন্তু হঠাৎ তার মনে হলো, সে কারও অধীনে চাকুরি করবে না। তাহলে উপায়? সে নিজেই একটা ব্যাংক খুলে বসল। ছোট মানুষ, ছোট ব্যাংক; তাই তার ব্যবসাও ছোট। সে খুবই সুন্দর একটা ক্ষুদ্র ব্যবসায়িক প্ল্যান চালু করল। তার ব্যাংকে যেকোনো গ্রাহক চাইলে ১ টাকা রাখতে পারবে এবং বছর শেষে ১ টাকা লাভ পাবে, অর্থাৎ বছর শেষে সেই গ্রাহক মোট ২ টাকা পাবে। কেউ ২ টাকা রাখলে সে বছর শেষে ৪ টাকা পাবে, অর্থাৎ দ্বিগুণ হবে। মাঈন রিফাতের ব্যাংকে ১ টাকা রাখল। তাহলে, ১ম বছর শেষে মাঈনের লাভসহ মোট টাকা হবে ২ টাকা। এখন প্রশ্ন হচ্ছে, ১ টাকার বিপরীতে ১ টাকা লাভ, এই টাকাটা রিফাত দিবে কীভাবে? বছর শেষে টাকাটা হঠাৎ কোত্থেকে আসবে? অবশ্যই সে কোনো না কোনো ব্যবসা করবে। আরো পড়ুন
গণিত
লিপ ইয়ার কি এবং কেন হয়?
সাধারণত প্রতি চার বছর অন্তর ফেব্রুয়ারি মাসে যোগ হওয়া অতিরিক্ত দিনকে অধিদিন বা... আরো পড়ুন সাধারণত প্রতি চার বছর অন্তর ফেব্রুয়ারি মাসে যোগ হওয়া অতিরিক্ত দিনকে অধিদিন বা লিপ ডে (ইংরেজি: leap day) বলা হয়। পৃথিবী সূর্যের চারিদিকে ঠিক ৩৬৫ দিন... আরো পড়ুন সাধারণত প্রতি চার বছর অন্তর ফেব্রুয়ারি মাসে যোগ হওয়া অতিরিক্ত দিনকে অধিদিন বা লিপ ডে (ইংরেজি: leap day) বলা হয়। পৃথিবী সূর্যের চারিদিকে ঠিক ৩৬৫ দিনে আবর্তন করে না বলে বর্ষপঞ্জিতে এই অতিরিক্ত দিন যোগ করা হয়। যে বছর ফেব্রুয়ারি মাসে ২৯ দিন থাকে, সেই বছরটাকেই লিপ ইয়ার বলা হয়- আমরা অধিকাংশ মানুষ এটাই জানি। শুধুমাত্র এটুকুতেই শেষ নয়, চল জেনে নেই - লিপ ইয়ার কেন গননা করা হয় এবং প্রয়োজনীয়তাই বা কি? আসলে আমরা বছর গণনা করি ৩৬৫ দিনে। কিন্তু পৃথিবীর সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে আসতে ৩৬৫ দিনের কিছু বেশি সময় লাগে। আর এই সময়টা হলো ৩৬৫ দিন ৫ ঘণ্টা ৪৮ মিনিট ৪৭ সেকেন্ড। অর্থাৎ, আমরা প্রতি বছরে কয়েক ঘণ্টা কম হিসাব করি। এই কয়েক ঘণ্টার তাহলে কী হবে? আরো পড়ুন