সহজে মিলাও সুডোকু

।মাজিদুর রহমান রাহিদ।

ব্যস, আমার সুডোকু মিলানো শেষ। এভাবেই যদি আমরা এক তুড়িতে সুডোকু মিলিয়ে ফেলতে পারতাম তাহলে কেমন হতো? খুব মজা হতো না? হুম। তাই গত মে-জুন ২০১৮ সংখ্যার পর আবার তোমাদের সাথে সুডোকু নিয়ে আলোচনায় বসে পড়লাম। শীতের সকালে খেজুরের রস খেয়ে সুডোকু মিলানোর স্বাদই আলাদা। চল তবে শুরু করা যাক।

আমার আগের আলোচনায় শুধু 4×4 আকারের সুডোকু নিয়ে আলোচনা করেছিলাম। আমরা আর ছোট নেই। তাই এখন আর ছোট আর সহজ মিলানোর সময় আমাদের কাছে নেই। এবারের আলোচনার বিষয়বস্তু 9×9 আকারের সুডোকু।

যারা আগের সংখ্যাটা পড়োনি তাদের জন্য এখানে আবার সহজ করে উপস্থাপন করার চেষ্টা করবো ইনশাআল্লাহ। তোমরা ম্যাগাজিন অফিসে ফোন দিয়ে তোমার জন্য মে-জুন ২০১৮ সংখ্যাটি অর্ডার দিয়েও নিতে পারো।

চল আমরা 9×9 আকারের সুডোকু সম্পর্কে জেনে নিই। নিচের চিত্রটিতে লক্ষ কর, এখানে মোট 81 টি ছোট ঘর আছে। এর মধ্যে 3×3 আকারের আবার 9 টি ঘর আছে। যা আলাদা আলাদা রঙ করে দেখানো হয়েছে। যেমন (AA, AB, AC; BA, BB, BC; CA, CB, CC) দ্বারা একটি 3×3 আকারের গ্রিড উপস্থাপন করা হয়েছে।

প্রত্যেক সারি বা রো-তে  9 টি (যেমন AA, AB, AC, AD, AE, AF, AG, AH, AI নয়টি ঘর দ্বারা প্রথম সারি বোঝানো হয়েছে) এবং প্রত্যেক কলাম বা স্তম্ভে 9 টি করে ঘর আছে (যেমন AA, BA, CA, DA, EA, FA, GA, HA, IA নয়টি ঘর দ্বারা ১ম কলাম বোঝানো হয়েছে)। 3×3 আকারের বিভিন্ন রঙের গ্রিড গুলো যথাক্রমে-

 

4×4 আকারের সুডোকু আর 9×9 আকারের সুডোকুর শর্ত একই রকম। তবে সামান্য ভিন্নতা আছে। শুধু 4 এর জায়গায় 9 এসেছে। সুডোকু মেলানোর শর্তগুলো আবার একটু ঝালিয় নিই।

১. সারি বরাবর 9 টা ঘরে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা গুলো একবার করে বসবে। কোন সংখ্যা একাধিকবার বসতে পারবে না।

২. কলাম বরাবর 9 টা ঘরে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা গুলো একবার করে বসবে। কোন সংখ্যা একাধিকবার বসতে পারবে না।

৩. 3×3 আকারের গ্রীডগুলোতে মোট 9 টি ঘরে 1 থেকে 9 পর্যন্ত সংখ্যা গুলো একবার করে বসবে। কোন সংখ্যা একাধিকবার বসতে পারবে না।

তোমাদের একটি কাজ দিই। একটি 9×9 আকারে গ্রিড তৈরি করে তা উপরোক্ত শর্ত মেনে পূরণ করার চেষ্টা করো। খুব সহজ! তবে প্রথমে সহজ মনে করলেও কিছুদূর এগোনোর পর কিছুটা ঝামেলা তৈরি হতে পারে। তবে সামান্য ভাবলেই তা উতরে উঠতে পারবে বলে আমি আশাবাদী।

এবার আমরা একটা সুডোকু হাতে কলমে মেলানোর চেষ্টা করি। নিচের সুডোকুটিতে কিছু ঘর আগে থেকেই পূরণ করা আছে। আমাদের কাজ হলো বাকি ঘরগুলো পূরণ করা। এক্ষেত্রে আমরা নিচের সুডোকুটি মেলানোর চেষ্টা করবো।

একটি পেন্সিল বা কলম নিয়ে বসে পড়ো। এই সুডোকুর উপরেই কাজ শুরু করে দাও অথবা চাইলে এটা তোমার খাতায় তুলে নিয়ে আমার সাথে মেলানো শুরু করতে পারো। চলো তাহলে শুরু করা যাক। তার আগে মেলানোর নিয়মসমূহ আরেকবার চোখ বুলিয়ে নিতে পারো।

আচ্ছা, আমরা 1 নিয়েই প্রথমে কাজ শুরু করি। উপরের সর্বডানের 3×3 আকারের গ্রিডটিতে (৩য় গ্রিড) 1 অনুপস্থিত। মিশন শুরু সেখান থেকেই। ১ম সারিতে 1 আছে সুতরাং সেই সারিতে আর 1 বসানো যাবে না। অর্থাৎ BG, BH, BI ঘরে 1 বসানো যাবে না। (চিত্র নিচে)

সেই 3×3 গ্রিডের মধ্যে AG ও CI দুটি ঘর আছে যেখানে 1 বসাতে হবে। CI যে কলামে আছে সেই কলামের নিচের দিকে GI এর ঘরে 1 আছে। সুতরাং, CI ঘরেও 1 বসানো যাবে না। বাকি থাকলো শুধু AG, সেখানেই 1 বসাতে হবে। বসিয়ে ফেলো তাহলে। সহজ মনে হচ্ছে না?

একইভাবে অন্য কোন ঘরে 1 বসবে কিনা যাচাই করো। আপাতত আমরা কোনো ঘরে 1 বসবে তা নিশ্চিতভাবে বলতে পারি না।

এবার 2 দিয়ে চেষ্টা করি (যে ঘর আমরা নিশ্চিত হবো তা পূরণ করে করে এগোতে হবে। যেমন AG ঘরে আমরা 1 বসালাম)। আবার টার্গেট ৩য় গ্রিড। আবার পূর্বের অনূরুপ BG, BH, BI ঘরে 2 বসানো যাবে না। কারণ সেই সারিতে BF পজিশনে 2 আগে থেকেই আছে। শুধু বাকি থাকলো CI ঘর। তাহলে আর দেরি না করে 2 বসিয়ে ফেলো CI ঘরে।

এখানে তোমাদের মনে প্রশ্ন জাগা উচিৎ, আমি দুইবারই ৩য় গ্রিড বাছাই করলাম আর দুইবার সেখানেই সংখ্যা বসানো গেলো কিভাবে? হুম, এখানে একটা কৌশল আছে। তা হলো, পুরো 9×9 গ্রিডটিকে সারি বরাবর 3 ও কলাম বরাবর 3 টি ভাগে ভাগ করে ফেলো।

১ম, ২য়, ৩য়; ৪র্থ, ৫ম, ৬ষ্ঠ; ৭ম, ৮ম ও ৯ম এই তিনভাগে সারি ও কলামকে একজাতীয় বিবেচনা করো। যেকোনো সংখ্যা খোঁজার সময় একজাতীয় সারি বা কলামে খোঁজ। আমি ১ম, ২য় ও ৩য় সারিতে (একজাতীয়) 1 ও 2 খুঁজেছিলাম। যদি 2 টি সংখ্যা পাওয়া যায় তবে বুঝতে হবে তিন সারি বা কলামে আরো একটি ঐ সংখ্যা বসবে। সেই জায়গা খুঁজে বের করতে হবে।

এবার ১ম, ২য় ও ৩য় কলাম বিবেচনা করি। ১ম ও ২য় কলামে 2 আছে কিন্তু ৩য় কলামে 2 নাই। ১ম ও ৪র্থ 3×3 গ্রিডে 2 আছে কিন্তু ৭ম গ্রিডে 2 নাই। সুতরাং, ৭ম গ্রিডেই 2 হবে। GA ঘরে 2 বসবে না, কারণ ঐ কলামে 2 আছে। GB, HB, IB ঘরেও 2 বসবে না ঐ একই কারণে।

বাকি থাকলে HC ও IC ঘর। এই দুই ঘরের যেকোনো একটিতে হতে পারে। আমরা এখনি তা নির্দিষ্ট করে দিতে পারবো না। আমাদের এভাবেই একটা একটা করে ধরে ধরে এগোতে হবে।

এখানে আমি শুধু যেগুলো হবে সেগুলোই আলোচনা করবো। ৫ম গ্রিডে 2 বসানোর জন্য চেষ্টা করি। FD, FE ও FF ঘরে 2 বসবে না। কারণ ঐ (৬ষ্ঠ) সারিতে 2 আছে। আবার DE ঘরে হবে না কারণ, ঐ (৪র্থ) সারিতে 2 আগে থেকে আছে।

EF ঘরেও হবে না কারণ, ঐ সারিতে BF ঘরে আগে থেকেই 2 আছে। বাকি থাকলো শুধু EE ঘর। সুতরাং এখানেই 2 হবে।

এবার ৯ম গ্রিডে। HH ছাড়া অন্য কোন জায়গায় 2 হবে না। কারণটা আগেরগুলোর অভিজ্ঞতা কাজে লাগিয়ে বের করার চেষ্টা করো।

এবার আবার ৭ম গ্রিডের পালা। কিছুক্ষণ আগে আমরা দেখে আসেছি যে HC অথবা IC যেকোনো জায়গায় 2 বসতে পারে। এখন যেহেতু ৮ম সারিতে 2 বসে গেছে সুতরাং শুধুমাত্র IC ঘরেই 2 বসবে।

এখন শুধু ৮ম গ্রিডটাই 2 ছাড়া আছে, বাকি সবগুলোতেই 2 আছে। এখানে শুধু GD ঘরেই 2 বসবে।

এবার শুরু করি 3 নিয়ে। 3 বসানোর মত কোন নির্দিষ্ট ঘর নেই।

4 দিয়ে দেখি (তুমি চাইলে 1 দিয়েও আবার দেখতে পারো)। ৫ম (মাঝের) গ্রিডটিতে 4 কোথায় বসবে বের করার চেষ্টা করো। কি পেলে? না পারলে সমস্যা নাই, আমি বুঝিয়ে দিচ্ছি। FD, FE, FF ঘরে 4 হবে না। কারণ, তাদের সারিতেত 4 আছে। DE ঘরে 4 হবে না। কারণ ঐ কলামে DE ঘরে 4 আগে থেকেই আছে। সুতরাং EF ঘরে 4 বসবে।

৬ষ্ঠ গ্রিডে DH ঘরে 4 বসবে (কারণ নিজে খুঁজে বের করো)।

এবার একটু উচ্চতর পর্যায়ে চিন্তা করার সুযোগ এসেছে। ৮ম গ্রিডে HD ও ID যেকোনো স্থানে 4 বসতে পারে। আবার ৯ম গ্রিডে HG ও IG যেকোনো স্থানে 4 হতে পারে। উভয় ক্ষেত্রে লক্ষণীয় যে তা হয় ৮ম অথবা ৯ম সারিতে বসবে। কিন্তু ৭ম সারিতে বসবে না।

সুতরাং, আমি আগে যে কৌশলটি শিখিয়ে দিয়েছিলাম সেখান থেকে বুঝতে পারি ৭ম সারিতে 4 বসবে তাও আবার ৭ম গ্রিডেই। কারণ, ৮ম ও ৯ম গ্রিডে 4 বসানোর সম্ভাব্য জায়গা পেয়ে গেছি। ৭ম সারি এবং ৭ম গ্রিড চিন্তা করলে ঘর ফাঁকা আছে দুটি- GA ও GB । কিন্তু GB ঘরে 4 বসবে না। কারণ ঐ কলামে আগে থেকেই 4 ছিল।

এবার ১ম গ্রিডে। শুধুমাত্র CC ঘরেই 4 বসবে।

এভাবে বাকি সবগুলো ঘর যৌক্তিকভাবে পূরণ করার চেষ্টা কর। এরপরও সমস্যায় পড়লে লেখার শেষাংশে পুরো সমাধান প্রক্রিয়াটি দেখে নিতে পারো যেকোনো সময়।

ওয়াও?! ইতিমধ্যে তুমি পুরোটা শেষ করে ফেলেছো! ভাইয়া/আপু, তুমি তো সেই জিনিয়াস। কিভাবে পারলে? আমাকে শিখাবে?

তাহলে আজকের সমাধান হচ্ছে।

তোমাদের জন্য তো একটা বাড়ির কাজ দেয়া দরকার। তোমাদের বাড়ির কাজ দুটি। এক- একটি 9×9 আকারের গ্রিড খাতায় আঁক। এবার সুডোকু মেলানোর নিয়মে পুরো গ্রিডটি পূরণ করো। কাজটা সহজ তবে একটু ট্রিকি। মনে রাখবা একই 3×3 গ্রিডে কিন্তু একই সংখ্যা দুইবার হবে না।

দুই- নিচের সুডোকুটি মিলাও। ক, খ, গ ও ঘ চিহ্নিত ঘরগুলোতে কোন কোন সংখ্যা বসবে সেগুলো চিন্তা-ভাবনা করে বসিয়ে নাও।

আলোচিত সুডোকু সমস্যাটি সমাধানের বাকি অংশ

 

5 দিয়ে দেখা যাক। ৩য় গ্রিডে BG ঘরে 5 বসবে।

৭ম গ্রিডে IB ঘরে 5 বসবে। ১ম গ্রিডে AA ঘরে 5 বসবে। ৫ম গ্রিডে FE ঘরে 5 বসবে। আশা করি এগুলোর কারণ তোমরা বুঝতে পারছো।

6 নিয়ে শুরু করি। ৬ষ্ঠ গ্রিডে FG ঘরে 6 বসবে। ৭ম গ্রিডে HC ঘরে 6 বসবে। আপতত 6 এর কাজ শেষ।

7 নিয়ে শুরু করি। ১ম গ্রিডে BA ও CA ঘরে 7 বসবে না। কারণ, ১ম কলামে আগে থেকেই 7 আছে। ১ম সারিতেও 7 আগে থেকেই ছিলো। শুধুমাত্র CB ঘরই বাকি থাকলো। সুতরাং এখানেই 7 বসবে।

এবার ১ম, ২য় ও ৩য় সারি থেকে দেখ। ১ম ও ৩য় সারিতে 7 আছে। ২য় সারিতে নেই। আবার ২য় গ্রিডেও নেই। ২য় গ্রিডের ২য় সারিতে 1টি মাত্র ঘর BD ফাঁকা আছে। তাই সেখানেই 7 বসবে।

৪র্থ গ্রিডের FC ঘরে 7 বসবে। ৫ম গ্রিডের DE ঘরে 7 বসবে। ৮ম গ্রিডের GF ঘরে 7 বসবে। ৯ম গ্রিডের HI ঘরে 7 বসবে।

এবার 8 (আট) দিয়ে শুরু করি। ১ম তিনটি কলাম ১ম, ২য় ও ৩য় কলাম দেখ। ১ম কলামে 8 আছে। ২য় ও ৩য় কলামে নেই। মজার ব্যাপার হচ্ছে, ১ম গ্রিডে শুধু ১ম ও ৩য় কলামে ফাঁকা ঘর আছে। সুতরাং এই দুই কলামের ঘরগুলোর মধ্যেই কোন এক ঘরে 8 বসবে।

যেহেতু দেখলাম ১ম কলামে 8 আছে তাই ৩য় কলামেই বসাতে হবে (আমি কিন্তু এখানে শুধু ১ম গ্রিড নিয়ে কথা বলছি)। ১ম গ্রিডের ৩য় কলামে শুধু একটি ঘরই (AC) ফাঁকা আছে। সুতরাং AC ঘরে 8 বসবে।

২য় গ্রিডে CF ঘরে 8 বসবে। একটা কথা বলে রাখি, সুডোকু মেলানোর সময় এর শর্তগুলোর দিকে খেয়াল রাখলেই তুমি খুব সহজেই তা মিলিয়ে ফেলতে পারবে। তুমি চাইলে আরেকবার শর্তগুলো দেখে আসতে পারো।

যেকোনো ঘরে কোন সংখ্যা বসার সম্ভাবনা আছে কিনা তা সেই ঘর যেই সারি, কলাম ও গ্রিডে আছে সেই সারি, কলাম ও গ্রিডে যদি ঐ সংখ্যা না থাকে তবে সেই ঘরে ঐ সংখ্যা বসার সম্ভাবনা আছে। তবে তা কখনোই নিশ্চিতভাবে বলা যাবে না।

যতক্ষণ না তুমি ঐ সারি বা কলাম বা গ্রিডের অন্য কোন ঘরে ঐ সংখ্যা হবে না নিশ্চিত হও।

৩য় গ্রিডে BI ঘরে 8 বসবে। ৭ম গ্রিডে HB ঘরে 8 বসবে।

এবার 9 দিয়ে চেষ্টা করি। ১ম গ্রিডে BA ঘরে 9 বসবে। এবার একটু ট্রিকি কাজ করবো। ৫ম ও ৬ষ্ঠ গ্রিডের দিকে লক্ষ করি। ৫ম গ্রিডে শুধু FD ও FF ঘর ফাঁকা আছে 9 বসানোর জন্য। এই ঘর দুটি ৬ষ্ঠ সারিতে অবস্থিত।

সুতরাং, ৬ষ্ঠ সারির জন্য এই ঘর দুটির মধ্যেই কোন একটিতে 9 বসবে তা না হলে ৫ম গ্রিডে 9 বসানোর জায়গা নাই। এখন ৬ষ্ঠ গ্রিডের দিকে লক্ষ করো। FI ঘরে 9 বসবে না। কারণ, এটি ৬ষ্ঠ সারিতে অবস্থিত এবং আমরা এইমাত্র দেখলাম যে ৬ষ্ঠ সারিতে 9 বসানোর জন্য দুটি ঘর নির্দিষ্ট হয়ে গেছে।

বাকি থাকলো দুটি ঘর। EH ও DI । EH ঘরেও 9 বসবে না কারণ, ঐ কলামে আগে থেকেই 9 আছে। সুতরাং DI ঘরেই 9 বসবে।

৪র্থ গ্রিডের EB ঘরে 9 বসবে। ৮ম গ্রিডের HD ঘরে 9 বসবে। ৫ম গ্রিডের FF ঘরে 9 বসবে। ২য় গ্রিডের AE ঘরে 9 বসবে।

এবার আমরা অন্য পদ্ধতিতে অগ্রসর হবো। ৩য় কলামে লক্ষ করো। একটি মাত্র ঘর EC ফাঁকা আছে। আবার এখানে 3 বাদে সকল সংখ্যা বসেছে। সুতরাং EC ঘরে 3 বসবে। ৭ম গ্রিডেও GB ঘর বাদে সকল ঘর পূর্ণ আছে। এবং ঐ গ্রিডে 3 বাদে সকল সংখ্যা আছে। সুতরাং, GB ঘরে 3 বসবে।

১ম গ্রিডের CA ঘরে 3 বসবে। ১ম সারির AD ঘরে 3 বসবে কারণ আম সারির অন্য একটি ফাঁকা ঘর AF এর কলামে 3 আছে তাই সেখানে 3 বসবে না। আর যেহেতু ১ম সারিতে 3 বসাতেই হবে তাই তা AD ঘরেই বসাতে হবে।

৩য় সারির CE ঘরে 1 বসবে। ২য় গ্রিডের AF ঘরে 6 বসবে। ৩য় গ্রিডের BH ঘরে 3 বসবে। ৪র্থ গ্রিডের DB ঘরে 1 বসবে। ৫ম গ্রিডের FD ঘরে 1 বসবে। ৮ম কলামের EH ঘরে 1 বসবে। ৯ম কলামের FI ঘরে 3 বসবে।

৪র্থ কলামের ID ঘরে 4 বসবে। ৭ম সারির GE ঘরে 6 বসবে। ৮ম গ্রিডের IF ঘরে 1 বসবে। ৭ম সারির HG ঘরে 4 বসবে। ৯ম গ্রিডের IG ঘরে 3 বসবে।

 

ব্যস। হয়ে গেল সমাধান!

জানুয়ারি-ফেব্রুয়ারি ২০১৯। বর্ষ ৪। সংখ্যা ৫

ফোটোনিক্স ও গবেষণা

মস্তিষ্ক দখল

ইভিএম কীভাবে কাজ করে?

পৃথিবীর বিপদ যত!

ইউরেনিয়াম: অবিশ্বাস্য শক্তির ভ্রুণ

একটি গ্রহ ও দুটি নিঃসঙ্গ কোটর

মহাশূন্যে বসবাস

চিনে রাখি অসুখগুলি

শুন্যে আমি

চুম্বকত্বের আদ্যপান্ত

অগ্রগতির যুগে চিকিৎসা বিজ্ঞান

মস্তিষ্ক দখল

অনুভূতির রহস্যে!

পারমাণবিক বিদ্যুৎকেন্দ্র

কার্বন ডেটিংয়ের জাদু

চিনে রাখি অসুখগুলি

মস্তিষ্ক দখল

পরমাণু থেকে কণার জগতে

সিন্ধুতীরের মুক্তার কথা

ধূমকেতুর গল্প

মহাশুন্যে বসবাস

মহাশূন্যে বসবাস